Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, Дима выехал на мопеде. На следующий день он поехал обратно в город А со скоростью на 10 км/ч больше. По пути он сделал…
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, Дима выехал на мопеде. На следующий день он поехал обратно в город А со скоростью на 10 км/ч больше. По пути он сделал остановку на 6 часов. Получилось, что на обратный путь он затратил столько же времени, сколько на путь из города А в город В. Определите скорость Димы на пути из города В в город А.
Задача решается через алгебру.
Обозначим скорость движения из города А в город В как v (км/ч). Расстояние между городами = 120 км, значит время пути А→В равно t1 = 120/v.
Обратный путь из В в А выполняется со скоростью v + 10, поэтому время в пути без остановки = t_drive2 = 120/(v+10). Также на обратном пути есть остановка длительностью 6 часов. Значит общее время обратного пути t2 = 120/(v+10) + 6.
Условие задачи: общее время на обратный путь равно времени на путь А→В. Тогда 120/(v+10) + 6 = 120/v.
Решение уравнения: 120/v − 120/(v+10) = 6 120[ (v+10 − v) / (v(v+10)) ] = 6 120 · 10 / [v(v+10)] = 6 1200 / [v^2 + 10v] = 6 v^2 + 10v = 200 v^2 + 10v − 200 = 0
Дискриминант D = 100 + 800 = 900, корни: v = [−10 ± √900]/2 = [−10 ± 30]/2 → v = 10 (положительный).
Значит скорость на пути из А в В равна 10 км/ч, а скорость на обратном пути (из В в А) = v + 10 = 20 км/ч.
Ответ: скорость на пути из города В в город А — 20 км/ч.
