Решение по шагам.
Переменные:
- p — цена одной открытки (руб.)
- M — имеющиеся у Ани деньги (руб.)
- По условию:
- Если купить 20 открыток, останется 180 руб: M − 20p = 180 → M = 180 + 20p
- Если купить 45 открыток, не хватает 170 руб: 45p − M = 170 → M = 45p − 170
Приравняем выражения для M: 180 + 20p = 45p − 170 Преобразуем: 350 = 25p → p = 14
Найдём M: M = 180 + 20·14 = 180 + 280 = 460
Максимальное количество открыток: целое число n такое, что n·p ≤ M → n ≤ 460 / 14 460 ÷ 14 = 32 с остатком 12, следовательно максимальное целое n = 32.
Проверка:
- 32 открытки стоят 32·14 = 448, останется 460 − 448 = 12 руб.
- 33 открытки стоят 33·14 = 462, не хватает денег (нужно 2 рубля больше).
Ответ: наибольшее число открыток, которое может купить Аня, равно 32.