Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,расстояние между которыми ровно 60км.На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ ч.По пути он сделал остановку на 3 часа,в результате чего затратил на обратный путь столько же времени,сколько на путь из А в В.Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Цель задачи: понять и решить пошагово. Дано: - Расстояние между городами A и B: 60 км - Скорость из A в B: v (когда едем туда) - С возвращением скорость равна v + 10 - По пути обратно была остановка на 3 часа - Общее время обратного пути равно времени пути из A в B Шаги решения: 1) Время пути из A в B: - t1 = 60 / v 2) Время пути обратно (без остановки): - tTravelBack = 60 / (v + 10) 3) Общее время обратной дороги с учетом остановки: - t2 = tTravelBack + 3 = 60 / (v + 10) + 3 4) Условие задачи: общее время обратной дороги равно времени пути туда - 60 / (v + 10) + 3 = 60 / v 5) Решение уравнения: - Перенесем и упростим: 3 = 60 / v − 60 / (v + 10) - Найдём разность: 60[(v + 10) − v] / [v(v + 10)] = 3 - Это даёт: 600 / [v(v + 10)] = 3 - Отсюда v(v + 10) = 200 - Раскроем скобки: v^2 + 10v − 200 = 0 6) Решение квадратного уравнения: - Дискриминант: Δ = 10^2 + 4·200 = 100 + 800 = 900 - Корни: v = [−10 ± √900] / 2 = [−10 ± 30] / 2 - Положительный корень: v = (−10 + 30) / 2 = 20 / 2 = 10 - Отрицательный корень −20 не принимаем (скорость не может быть отрицательной) 7) Проверка: - Скорость туда = 10 км/ч → время туда = 60 / 10 = 6 ч - Скорость обратно = 20 км/ч → время обратно без остановки = 60 / 20 = 3 ч - Остановка 3 ч → общее время обратно = 3 + 3 = 6 ч - Оба времени равны — условие выполняется. Ответ: скорость велосипедиста на пути из A в B равна 10 км/ч.