Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,расстояние между которыми ровно 60км.На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ ч.По…

Цель задачи: понять и решить пошагово.

Дано:

• Расстояние между городами A и B: 60 км
• Скорость из A в B: v (когда едем туда)
• С возвращением скорость равна v + 10
• По пути обратно была остановка на 3 часа
• Общее время обратного пути равно времени пути из A в B

Шаги решения:

1. Время пути из A в B:

• t1 = 60 / v

2. Время пути обратно (без остановки):

• tTravelBack = 60 / (v + 10)

3. Общее время обратной дороги с учетом остановки:

• t2 = tTravelBack + 3 = 60 / (v + 10) + 3

4. Условие задачи: общее время обратной дороги равно времени пути туда

• 60 / (v + 10) + 3 = 60 / v

5. Решение уравнения:

• Перенесем и упростим: 3 = 60 / v − 60 / (v + 10)
• Найдём разность: 60[(v + 10) − v] / [v(v + 10)] = 3
• Это даёт: 600 / [v(v + 10)] = 3
• Отсюда v(v + 10) = 200
• Раскроем скобки: v^2 + 10v − 200 = 0

6. Решение квадратного уравнения:

• Дискриминант: Δ = 10^2 + 4·200 = 100 + 800 = 900
• Корни: v = [−10 ± √900] / 2 = [−10 ± 30] / 2
• Положительный корень: v = (−10 + 30) / 2 = 20 / 2 = 10
• Отрицательный корень −20 не принимаем (скорость не может быть отрицательной)

7. Проверка:

• Скорость туда = 10 км/ч → время туда = 60 / 10 = 6 ч
• Скорость обратно = 20 км/ч → время обратно без остановки = 60 / 20 = 3 ч
• Остановка 3 ч → общее время обратно = 3 + 3 = 6 ч
• Оба времени равны — условие выполняется.

Ответ: скорость велосипедиста на пути из A в B равна 10 км/ч.