Упражнение 3 Базовый уровень Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если бассейн объемом 250 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба заполняет бассейн объемом 231 литр?

Задача решается через вводные скорости труб. 1) Пусть вторая труба пропускает x литров в минуту. Тогда первая труба пропускает x − 1 литров в минуту (она на 1 л/мин меньше). 2) Время заполнения бассейна: - 250 литров первой трубой: t1 = 250 / (x − 1) - 231 литр второй трубой: t2 = 231 / x 3) По условию: t1 на 4 минуты больше t2: 250 / (x − 1) = 231 / x + 4 4) Уравнение решаем умножением на x(x − 1): 250x = 231(x − 1) + 4x(x − 1) 250x = 231x − 231 + 4x^2 − 4x 0 = 4x^2 − 23x − 231 5) Решаем квадратное уравнение: D = (-23)^2 − 4·4·(-231) = 529 + 3696 = 4225 = 65^2 x = (23 ± 65) / 8 → x = (23 + 65)/8 = 88/8 = 11 (отрицательный корень не подходит) 6) Значит, вторая труба пропускает 11 литров в минуту. Первая труба пропускает 10 литров в минуту. Проверка: - Время заполнения 250 л первой трубой: 250 / 10 = 25 мин - Время заполнения 231 л второй трубой: 231 / 11 = 21 мин Разница: 25 − 21 = 4 минуты, что совпадает с условием. Ответ: 11 литров в минуту.