Упражнение 3 Базовый уровень Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если бассейн объемом 250…

Задача решается через вводные скорости труб.

1. Пусть вторая труба пропускает x литров в минуту. Тогда первая труба пропускает x − 1 литров в минуту (она на 1 л/мин меньше).

2. Время заполнения бассейна:

• 250 литров первой трубой: t1 = 250 / (x − 1)
• 231 литр второй трубой: t2 = 231 / x

3. По условию: t1 на 4 минуты больше t2: 250 / (x − 1) = 231 / x + 4

4. Уравнение решаем умножением на x(x − 1): 250x = 231(x − 1) + 4x(x − 1) 250x = 231x − 231 + 4x^2 − 4x 0 = 4x^2 − 23x − 231

5. Решаем квадратное уравнение: D = (-23)^2 − 4·4·(-231) = 529 + 3696 = 4225 = 65^2 x = (23 ± 65) / 8 → x = (23 + 65)/8 = 88/8 = 11 (отрицательный корень не подходит)

6. Значит, вторая труба пропускает 11 литров в минуту. Первая труба пропускает 10 литров в минуту.

Проверка:

• Время заполнения 250 л первой трубой: 250 / 10 = 25 мин
• Время заполнения 231 л второй трубой: 231 / 11 = 21 мин Разница: 25 − 21 = 4 минуты, что совпадает с условием.

Ответ: 11 литров в минуту.