льбина в салоне сотовой связи выбирает наугад номер мобильного телефона какова вероятность того что среди трех последних цифр номера нсть хотя бы две одинаковые?

Задача: вероятность того, что среди трех последних цифр номера есть хотя бы две одинаковые.

Предположения: последние три цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9, каждый набор из трех цифр равновероятен. Всего триплетов 10^3 = 1000.

Способ 1 (через дополнение):

• Все три цифры различны: выбрать первую цифру — 10 вариантов, вторую — 9 вариантов (отлична от первой), третью — 8 вариантов (отлична от первых двух). Итого 10·9·8 = 720 троек.
• Следовательно, случаи с не-all-distinct (то есть есть хотя бы пара одинаковых) = 1000 − 720 = 280.
• Вероятность = 280/1000 = 0.28 = 28%.

Способ 2 (разбивка по типам):

• Все три цифры одинаковые: 10 вариантов (111, 222, ..., 999, 000).
• Остальные случаи — ровно две цифры одинаковые: выбрать какую цифру повторяем (10 вариантов), выбрать позиции пары одинаковых (C(3,2) = 3 варианта), выбрать другую цифру для оставшегося положения (9 вариантов). Итого 10 · 3 · 9 = 270.
• Всего подходящих случаев: 270 + 10 = 280. Вероятность 280/1000 = 0.28.

Ответ: 0.28, то есть 28%.