Восемь девятых умножить на три четыертых

Задача: восемь девятых умножить на три четвертых (8/9 × 3/4).

Способ 1. Прямое умножение дробей

• Правило: (a/b) × (c/d) = (a·c)/(b·d).
• Выполним умножение числителей и знаменателей: (8·3) / (9·4) = 24/36.
• Упростим дробь: gcd(24,36) = 12, поэтому 24/36 = 2/3.
• Ответ: 2/3.

Способ 2. Сокращение (cross-cancellation) перед умножением

• Можно сокращать общие делители между числителем одной дроби и знаменателем другой, не получая дробь в промежуточном виде.
• Шаг 1: gcd(8,4) = 4. Сокращаем: 8/4 → 2/1. Получаем (2/9) × (3/1).
• Шаг 2: gcd(3,9) = 3. Сокращаем: 3/9 → 1/3. Но это можно оформить как: знаменатель первой дроби становится 9/3 = 3, числитель второй дроби становится 1. В итоге имеем (2/3) × (1/1).
• Шаг 3: Перемножаем уже сокращённые дроби: 2/3.
• Ответ: 2/3.

Дополнительно

• Прямое умножение даёт тот же результат напрямую: 24/36 = 2/3.
• Десятичное представление: 2/3 = 0.666... (постоянно повторяющаяся дробь).

Итог: результат равен 2/3.