b²-4ac чья формула

Это дискриминант квадратного уравнения.

Что значит b^2 − 4ac:

• Рассматривается уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0.
• Обозначение Δ (дискриминант) равно Δ = b^2 − 4ac.
• Решение этого уравнения по формуле корней: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a).

Значение дискриминанта характеризует число и вид корней:

• Δ > 0: два разных действительных корня.
• Δ = 0: один корень (два совпадающих корня, двойной корень).
• Δ < 0: два комплексных корня (не действительные).

Как это связано с формулой решения (кратко, через завершение квадрата):

• Начинаем с ax^2 + bx + c = 0.
• Делим на a, завершаем квадрат и получаем x = [-b ± sqrt(b^2 − 4ac)] / (2a).
• Именно выражение under корнем sqrt(b^2 − 4ac) называется дискриминантом.

Пример:

• Пусть 2x^2 + 3x − 2 = 0, здесь a = 2, b = 3, c = −2.
• Δ = 3^2 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25.
• Решения: x = (-3 ± sqrt(25)) / (4) = (-3 ± 5) / 4 → x = 1/2 или x = −2.

Важно:

• Правило working только для квадратичных уравнений с a ≠ 0.
• Если a = 0, получаем линейное уравнение bx + c = 0, и концепция дискриминанта не применяется.