ma-mb+na-nb+pa-pb

Задача: ma - mb + na - nb + pa - pb

Цель: Понять

Пошаговое решение:

1. Разделим каждую пару на общий множитель:

• ma - mb = m(a - b)
• na - nb = n(a - b)
• pa - pb = p(a - b)

2. Соберём выражение, вынеся общий множитель (a - b): ma - mb + na - nb + pa - pb = m(a - b) + n(a - b) + p(a - b) = (a - b)(m + n + p)

3. Проверка (раскроем скобки): (a - b)(m + n + p) = (m + n + p)a - (m + n + p)b, что совпадает с исходным выражением.

Итог: ma - mb + na - nb + pa - pb = (m + n + p)(a - b)

Дополнительные замечания:

• Если a = b, выражение равно 0.
• Если m + n + p = 0, выражение равно 0 независимо от a и b.
• Преимущество такого метода: быстрое сокращение больших сумм однотипных разностей.