Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону phi equals omega t plus fraction numerator beta t squared over denominator 2 end fraction comma где t — время в минутах, ω = 36 градусов/мин— начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 2 градусов/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время после начала работы лебeдки, если известно, что за это время угол намотки достиг 1792. Ответ выразите в минутах.

Задача сводится к решению уравнения движения с постоянным угловым ускорением. Дано: - φ(t) = ω t + (β t^2)/2 - ω = 36 deg/min - β = 2 deg/min^2 - φ = 1792 deg - t — время в минутах Подстановка приводит к квадратному уравнению: (β/2) t^2 + ω t − φ = 0 (2/2) t^2 + 36 t − 1792 = 0 t^2 + 36 t − 1792 = 0 Решение через квадратную формулу: a = 1, b = 36, c = −1792 D = b^2 − 4ac = 36^2 − 4·1·(−1792) = 1296 + 7168 = 8464 √D = 92 t = [−b ± √D] / (2a) = [−36 ± 92] / 2 t1 = (−36 + 92)/2 = 56/2 = 28 t2 = (−36 − 92)/2 = −128/2 = −64 (отрицательное время, physically недопустимо) Только положительный корень подходит: t = 28 минут. Проверка: φ(28) = ω t + (β t^2)/2 = 36·28 + (2·28^2)/2 = 1008 + 784 = 1792 deg. Ответ: 28 минут.