пиши задачу

Задача (для понятийного разбора, без указания предмета и класса)

Реши уравнение с дробями: 1/(x − 1) + 1/(x − 2) = 1/2 Найди все допустимые значения x (учти, что x ≠ 1 и x ≠ 2).

Пошаговое решение

1. Определи область допустимых значений Из исходного выражения нельзя делить на нули, поэтому: x ≠ 1 и x ≠ 2.

2. Перемножь обе стороны на общий знаменатель Уравнение 1/(x−1) + 1/(x−2) = 1/2 можно привести к общему знаменателю 2(x−1)(x−2). Домножим обе стороны на 2(x−1)(x−2): 2[(x−2) + (x−1)] = (x−1)(x−2).

3. Упростим обе стороны Левая часть: (x−2) + (x−1) = 2x − 3, а умножение на 2 даёт 4x − 6. Правая часть: (x−1)(x−2) = x^2 − 3x + 2.

Получаем уравнение: 4x − 6 = x^2 − 3x + 2.

4. Перенесём всё в одну сторону 0 = x^2 − 3x + 2 − 4x + 6 0 = x^2 − 7x + 8.

5. Найдём корни квадратного уравнения D = (−7)^2 − 4·1·8 = 49 − 32 = 17. x = [7 ± √17] / 2.

6. Проверка условий и вывод Корни: x1 = (7 + √17)/2, x2 = (7 − √17)/2. Так как √17 ≈ 4.123, получаем: x1 ≈ (7 + 4.123)/2 ≈ 5.5615, x2 ≈ (7 − 4.123)/2 ≈ 1.4385. Оба значения не равны 1 или 2, значит оба допустимы.

Ответ x = (7 + √17)/2 и x = (7 − √17)/2. Приближённо: x ≈ 5.5615 или x ≈ 1.4385.