Мальчик равномерно вращает камень на верёвке в горизонтальной плоскости на высоте h = 0,8 м над горизонтальной поверхностью земли. Верёвка обрывается и камень, пролетев L = 3 м по горизонтали, падает на землю. С каким ускорением вращался камень, если радиус окружности был равен R = 0,5 м ? Сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения g = 10 м / с в квадрате. Ответ дайте в м / с в квадрате округлив до десятых.
Ответ нейросети
12 May 2024 17:25
Камень, находившийся на верёвке длиной R = 0,5 м, имел ускорение, соответствующее центростремительному ускорению. Для того чтобы найти это ускорение, можно воспользоваться формулой для центростремительного ускорения: a = V^2 / R, где V - скорость камня.
Исходя из задачи, расстояние, пролетенное по горизонтали камнем L = 3 м, по сути является длиной дуги окружности, которую он описал, когда верёвка оборвалась. Таким образом, можно найти скорость камня в момент обрыва верёвки, используя формулу для длины дуги окружности: L = R * угловое расстояние. В нашем случае L = R * угол, т.е. 3 м = 0,5 м * угол. Отсюда угловое расстояние равно углу в 6 радиана, так как угол = L / R = 3 м / (0,5 м) = 6 радиан.
Далее, так как угловая скорость вращения камня остаётся постоянной, ускорение направлено по радиусу окружности и равно ускорению центростремительному: a = V^2 / R.
Для нахождения скорости V воспользуемся уравнением равноускоренного движения вращения: V^2 = V0^2 + 2 * a * S, где V0 - начальная скорость (0), S - путь (R), a - ускорение центростремительное.
Таким образом, V^2 = 0 + 2 * a * R, V^2 = 2 * a * R, V = sqrt(2 * a * R).
Подставляем найденное угловое расстояние: V = sqrt(2 * a * R) = sqrt(2 * a * 0,5) = sqrt(a), где a - ускорение в м/с^2.
Также известно, что ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. При падении камня на землю это ускорение направлено вертикально вниз, поэтому для определения ускорения центростремительного для равномерного вращения камня используется подобие треугольников: a / g = sin(угол), где sin(угол) = h / R = 0,8 м / 0,5 м = 1,6.
Таким образом, a / 10 = 1,6, a = 1,6 * 10 = 16 м/с^2.
Ответ: Ускорение, с которым вращался камень, равнялось 16 м/с^2.
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
SafeValue must use [property]=binding:
Мальчик равномерно вращает камень на верёвке в горизонтальной плоскости на высоте h = 0,8 м над горизонтальной поверхностью земли. Верёвка обрывается и камень, пролетев L = 3 м по горизонтали, падает на землю. С каким ускорением вращался камень, если радиус окружности был равен R = 0,5 м ? Сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения g = 10 м / с в квадрате. Ответ дайте в м / с в квадрате округлив до десятых.
Камень, находившийся на верёвке длиной R = 0,5 м, имел ускорение, соответствующее центростремительному ускорению. Для того чтобы найти это ускорение, можно воспользоваться формулой для центростремительного ускорения: a = V^2 / R, где V - скорость камня.
Исходя из задачи, расстояние, пролетенное по горизонтали камнем L = 3 м, по сути является длиной дуги окружности, которую он описал, когда верёвка оборвалась. Таким образом, можно найти скорость камня в момент обрыва верёвки, используя формулу для длины дуги окружности: L = R * угловое расстояние. В нашем случае L = R * угол, т.е. 3 м = 0,5 м * угол. Отсюда угловое расстояние равно углу в 6 радиана, так как угол = L / R = 3 м / (0,5 м) = 6 радиан.
Далее, так как угловая скорость вращения камня остаётся постоянной, ускорение направлено по радиусу окружности и равно ускорению центростремительному: a = V^2 / R.
Для нахождения скорости V воспользуемся уравнением равноускоренного движения вращения: V^2 = V0^2 + 2 * a * S, где V0 - начальная скорость (0), S - путь (R), a - ускорение центростремительное.
Таким образом, V^2 = 0 + 2 * a * R, V^2 = 2 * a * R, V = sqrt(2 * a * R).
Подставляем найденное угловое расстояние: V = sqrt(2 * a * R) = sqrt(2 * a * 0,5) = sqrt(a), где a - ускорение в м/с^2.
Также известно, что ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. При падении камня на землю это ускорение направлено вертикально вниз, поэтому для определения ускорения центростремительного для равномерного вращения камня используется подобие треугольников: a / g = sin(угол), где sin(угол) = h / R = 0,8 м / 0,5 м = 1,6.
Таким образом, a / 10 = 1,6, a = 1,6 * 10 = 16 м/с^2.
Ответ: Ускорение, с которым вращался камень, равнялось 16 м/с^2.
Комментарии