насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60 градусов, а высота насыпи равна 12 метров

Решение задачи по шагам (для понимания).

Дано:

• верхняя ширина насыпи (верхний край) b_top = 60 м
• высота насыпи h = 12 м
• угол наклона откосов θ = 60° (угол между откосом и горизонтом)

1. Определяем горизонтальное смещение откоса на одну сторону Если угол откоса к горизонтали равен θ, то тангенс угла relate вертикальный подъем и горизонтальный сброс: tan θ = вертикальный подъем / горизонтальный сброс = h / x Отсюда горизонтальный сброс на одну сторону: x = h / tan θ

Подставим θ = 60°, tan 60° = √3: x = 12 / √3 = 4√3 ≈ 6.928 м

2. Определяем нижнюю ширину насыпи Нижняя ширина насыпи равна верхней ширине плюс два раза горизонтальный сброс (по обеим сторонам): b_bottom = b_top + 2x = 60 + 2*(4√3) = 60 + 8√3 м

Численно: 8√3 ≈ 8 * 1.732 = 13.856 b_bottom ≈ 60 + 13.856 ≈ 73.856 м

Ответ: примерно 73.9 м. Точно: 60 + 8√3 м.

Примечание на случай другой интерпретации: если угол наклона откосов был указан относительно вертикали (а не горизонта), то горизонтальный сброс на сторону был бы x = h·tan θ, и нижняя ширина была бы b_bottom = 60 + 2h tan 60° = 60 + 24√3 ≈ 101.6 м. Но в стандартной задаче угол наклона откосов обычно принимается как угол к горизонтали, как сделано выше.