√(√3-2)²+√(3-√3)²

Задача: √(√3-2)² + √(3-√3)²

Правильная интерпретация здесь — это квадрат внутри корня: sqrt((√3 − 2)²) + sqrt((3 − √3)²). Такие выражения действительно дают вещественные числа.

Пошаговое решение:

1. Применим свойство sqrt(a²) = |a| (модуль числа a).

2. Первый слагаемый: sqrt((√3 − 2)²) = |√3 − 2|. Так как √3 ≈ 1,732 и 2 больше, то √3 − 2 < 0, следовательно |√3 − 2| = 2 − √3.

3. Второй слагаемый: sqrt((3 − √3)²) = |3 − √3|. Здесь 3 − √3 ≈ 1,268 > 0, значит |3 − √3| = 3 − √3.

4. Сложим результаты: (2 − √3) + (3 − √3) = 5 − 2√3.

Итого, точное значение: 5 − 2√3. Численно примерно: 5 − 2·1,732 ≈ 5 − 3,464 ≈ 1,536.

Короткое резюме: √((√3 − 2)²) + √((3 − √3)²) = |√3 − 2| + |3 − √3| = (2 − √3) + (3 − √3) = 5 − 2√3.