При переходе корабля из моря в реку глубина его осадки увеличилась на 2 см. Какую массу в тоннах имеет корабль, если площадь его поперечного сечения на уровне воды была постоянна…

Задача требует найти массу корабля по изменению осадки при переходе из моря в реку.

Дано и принятые упрощения

• Площадь поперечного сечения на уровне воды: A = 600 м^2 (константна).
• Изменение осадки при переходе: Δh = 2 см = 0.02 м.
• Плотности воды:
  • морская вода ρ_s ≈ 1025 кг/м^3
  • пресная вода (р.Б. реки) ρ_r ≈ 1000 кг/м^3
• В состоянии плавучести сила Архимеда равна весу судна: M g = ρ g V, откуда масса M = ρ V.

1. Найдём изменение объёма, погружённого под водой: ΔV = A · Δh = 600 м^2 · 0.02 м = 12 м^3.

2. В море и на реке объём погружения связан с массой:

• В море V_s = M / ρ_s
• В реке V_r = M / ρ_r Из условия плавучести V_r − V_s = ΔV: M/ρ_r − M/ρ_s = ΔV

Отсюда: M (1/ρ_r − 1/ρ_s) = ΔV M = ΔV / (1/ρ_r − 1/ρ_s) = ΔV · (ρ_r ρ_s) / (ρ_s − ρ_r)

3. Подставим значения: ρ_s − ρ_r = 1025 − 1000 = 25 кг/м^3 ρ_r ρ_s = 1000 · 1025 = 1 025 000 ΔV = 12 м^3

M = 12 · 1 025 000 / 25 = 12 300 000 / 25 = 492 000 кг

4. Преобразуем в тонны: 492 000 кг = 492 т

Ответ: масса корабля примерно 492 тонны.

Подсказка: если поменять плотности воды, используйте ту же формулу M = ΔV · (ρ_r ρ_s) / (ρ_s − ρ_r).