6780:90

Разберём задачу 6780 ÷ 90 подробно.

1. Упростим дробь за счёт наибольшего общего делителя

• Найдём НОД(6780, 90). 90 = 2 · 3^2 · 5.
• 6780 = 678 · 10 = (2 · 3 · 113) · (2 · 5) = 2^2 · 3 · 5 · 113.
• Общие простые множители: 2 · 3 · 5 = 30. Значит gcd = 30.
• Поделим числитель и знаменатель на 30:
  • 6780 ÷ 30 = 226
  • 90 ÷ 30 = 3
• Получаем упрощённую дробь: 226/3.

2. Преобразование в смешанное число и десятичный вид

• 226 ÷ 3 = 75 остальная часть 1 (потому что 3 × 75 = 225, 226 − 225 = 1).
• Значит 226/3 = 75 1/3.
• В десятичной форме 1/3 = 0.333..., поэтому 75 1/3 = 75.333... (повторяющаяся дробь 0.333...).

3. Проверка удобным способом

• 75 × 90 = 6750
• 1/3 × 90 = 30
• Сумма: 6750 + 30 = 6780 — проверка верна.

4. Альтернативное представление

• Без сокращения можно сделать обычное деление столбиком:
  • 90 в 6780 — 7 раз (7×90 = 630) → остаток 480
  • 90 в 480 — 5 раз (5×90 = 450) → остаток 30
  • Осталось decimal, добавляем ноль: 300 → 3 раз (3×90 = 270) → остаток 30, и так далее
  • Получаем 75.333... (повторение 3)

Ответ: 6780 ÷ 90 = 226/3 = 75 1/3 = 75.333... (повторяющаяся 3).