6780:90

Разберём задачу 6780 ÷ 90 подробно. 1) Упростим дробь за счёт наибольшего общего делителя - Найдём НОД(6780, 90). 90 = 2 · 3^2 · 5. - 6780 = 678 · 10 = (2 · 3 · 113) · (2 · 5) = 2^2 · 3 · 5 · 113. - Общие простые множители: 2 · 3 · 5 = 30. Значит gcd = 30. - Поделим числитель и знаменатель на 30: - 6780 ÷ 30 = 226 - 90 ÷ 30 = 3 - Получаем упрощённую дробь: 226/3. 2) Преобразование в смешанное число и десятичный вид - 226 ÷ 3 = 75 остальная часть 1 (потому что 3 × 75 = 225, 226 − 225 = 1). - Значит 226/3 = 75 1/3. - В десятичной форме 1/3 = 0.333..., поэтому 75 1/3 = 75.333... (повторяющаяся дробь 0.333...). 3) Проверка удобным способом - 75 × 90 = 6750 - 1/3 × 90 = 30 - Сумма: 6750 + 30 = 6780 — проверка верна. 4) Альтернативное представление - Без сокращения можно сделать обычное деление столбиком: - 90 в 6780 — 7 раз (7×90 = 630) → остаток 480 - 90 в 480 — 5 раз (5×90 = 450) → остаток 30 - Осталось decimal, добавляем ноль: 300 → 3 раз (3×90 = 270) → остаток 30, и так далее - Получаем 75.333... (повторение 3) Ответ: 6780 ÷ 90 = 226/3 = 75 1/3 = 75.333... (повторяющаяся 3).