решите систему уравнений x-y=7 xy=-10

Цель: Понять. Решу подробно и с объяснениями.

Задача: система

• x − y = 7
• x y = −10

Способ 1. Подстановка (самый простой и понятный)

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: x = y + 7.
2. Подставим в второе уравнение: (y + 7)·y = −10.
3. Получаем квадратное уравнение: y^2 + 7y + 10 = 0.
4. Раскроем факториально: (y + 5)(y + 2) = 0.
5. Значения y: y = −5 или y = −2.
6. Найдём соответствующие x:
   • Если y = −5, то x = y + 7 = 2.
   • Если y = −2, то x = y + 7 = 5.
7. Проверка:
   • Для (x, y) = (2, −5): x − y = 2 − (−5) = 7, x y = 2·(−5) = −10. Подходит.
   • Для (x, y) = (5, −2): x − y = 5 − (−2) = 7, x y = 5·(−2) = −10. Подходит.

Ответ: два решения системы

• (x, y) = (2, −5)
• (x, y) = (5, −2)

Коротко про альтернативный подход (для понимания): можно найти x + y через формулу (x − y)^2 = (x + y)^2 − 4xy. Зная x − y = 7 и xy = −10, получаем 49 = (x + y)^2 + 40 → (x + y)^2 = 9 → x + y = ±3. Тогда x и y являются корнями квадратного уравнения t^2 − (x + y)t + xy = 0, то есть t^2 ∓ 3t − 10 = 0, что даёт те же пары корней: (2, −5) и (5, −2).