Решите систему уравнений x-y=7 xy=-10

Цель: Понять. Решу подробно и с объяснениями. Задача: система - x − y = 7 - x y = −10 Способ 1. Подстановка (самый простой и понятный) 1) Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: x = y + 7. 2) Подставим в второе уравнение: (y + 7)·y = −10. 3) Получаем квадратное уравнение: y^2 + 7y + 10 = 0. 4) Раскроем факториально: (y + 5)(y + 2) = 0. 5) Значения y: y = −5 или y = −2. 6) Найдём соответствующие x: - Если y = −5, то x = y + 7 = 2. - Если y = −2, то x = y + 7 = 5. 7) Проверка: - Для (x, y) = (2, −5): x − y = 2 − (−5) = 7, x y = 2·(−5) = −10. Подходит. - Для (x, y) = (5, −2): x − y = 5 − (−2) = 7, x y = 5·(−2) = −10. Подходит. Ответ: два решения системы - (x, y) = (2, −5) - (x, y) = (5, −2) Коротко про альтернативный подход (для понимания): можно найти x + y через формулу (x − y)^2 = (x + y)^2 − 4xy. Зная x − y = 7 и xy = −10, получаем 49 = (x + y)^2 + 40 → (x + y)^2 = 9 → x + y = ±3. Тогда x и y являются корнями квадратного уравнения t^2 − (x + y)t + xy = 0, то есть t^2 ∓ 3t − 10 = 0, что даёт те же пары корней: (2, −5) и (5, −2).