Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Дано: прямоугольник со сторонами a и b. 1) Perimeter: 2(a + b) = 14 ⇒ a + b = 7. 2) Диагональ: sqrt(a^2 + b^2) = 5 ⇒ a^2 + b^2 = 25. Используем формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Подставляем известные значения: 7^2 = 25 + 2ab ⇒ 49 = 25 + 2ab ⇒ 2ab = 24 ⇒ ab = 12. Площадь прямоугольника S равна произведению длин его сторон: S = ab = 12. Дополнительно можно найти сами стороны: a + b = 7 и ab = 12 ⇒ корни уравнения t^2 − 7t + 12 = 0 ⇒ t = 3 или t = 4. Значит, стороны: 3 см и 4 см. Диагональ: sqrt(3^2 + 4^2) = 5 см, períмтр: 2(3+4) = 14 см. Ответ: площадь прямоугольника равна 12 см².