высота треугольника,равная 10см,делит основание на два отрезка,равные 10 см и 4 см.найдите медиану,проведённую к меньшей из двух других сторон

Задача: высота треугольника равна 10 см, она делит основание на отрезки 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.

Пошаговое решение (метод координатных или геометрических фактов):

1. Обозначим основание AB. Пусть AD = 10, DB = 4, значит AB = 14. Пусть высота от вершины C опускается на D и CD = 10.

2. Введём координаты:

• A = (0, 0)
• B = (14, 0)
• D = (10, 0) (поскольку AD = 10)
• C = (10, 10) (вершина на высоте 10 над D)

3. Найдём длины сторон:

• AC = sqrt((10−0)² + (10−0)²) = sqrt(100 + 100) = sqrt(200) = 10√2 ≈ 14.14
• BC = sqrt((14−10)² + (0−10)²) = sqrt(16 + 100) = sqrt(116) = 2√29 ≈ 10.77

Меньшая из двух сторон – BC.

4. Медиана к стороне BC — это отрезок от вершины A к середине стороны BC. Найдём середину BC:

• B = (14, 0), C = (10, 10) → M = ((14+10)/2, (0+10)/2) = (12, 5)

Длину медианы найдём по расстоянию AM:

• A = (0, 0), M = (12, 5) → AM = sqrt(12² + 5²) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13

Ответ: медиана, проведённая к меньшей из двух других сторон, равна 13 см.

Дополнительно (проверочно): можно применить формулу медианы m_a к стороне a = BC: m_a^2 = (2b^2 + 2c^2 − a^2)/4, где b = AC, c = AB. b^2 = 200, c^2 = 196, a^2 = 116 → m_a^2 = (400 + 392 − 116)/4 = 676/4 = 169 → m_a = 13.