При переходе корабля из моря в реку глубина его осадки увеличилась на 2 см. Какую массу в тоннах имеет корабль, если площадь его поперечного сечения на уровне воды была постоянна…

Задача относится к плавучести Архимеда: масса судна m постоянно, а подводимый объём V под водой удовлетворяет m = ρ V.

Дано:

• Изменение осадки Δh = 2 см = 0.02 м
• Поперечная площадь поплавка A = 600 м²
• Площадь поперечного сечения на уровне воды постоянна, значит дополнительный объём погружения ΔV = A · Δh = 600 · 0.02 = 12 м³

Допустимы плотности воды:

• в море ρ_s ≈ 1025 кг/м³
• в реке/пресной воде ρ_r ≈ 1000 кг/м³

Обозначения:

• V_s = m / ρ_s — объём под водой в море
• V_r = m / ρ_r — объём под водой в реке
• ΔV = V_r − V_s = m(1/ρ_r − 1/ρ_s)

Решение:

1. Выражаем м через ΔV: ΔV = m(1/ρ_r − 1/ρ_s) ⇒ m = ΔV / (1/ρ_r − 1/ρ_s)

2. Подставляем значения плотностей: 1/ρ_r − 1/ρ_s = 1/1000 − 1/1025 ≈ 0.001000 − 0.0009756 ≈ 0.00002439

   m ≈ 12 / 0.00002439 ≈ 492000 кг

3. Перевод в тонны: 492000 кг ≈ 492 т

Ответ: масса судна примерно 492 тонны.

Замечание: результат зависит от выбранных значений плотностей seawater и freshwater. При небольших изменениях плотностей ответ изменится незначительно в пределах долей тонны.