При переходе корабля из моря в реку глубина его осадки увеличилась на 2 см. Какую массу в тоннах имеет корабль, если площадь его поперечного сечения на уровне воды была постоянна и равна 600 м2 ?

Задача относится к плавучести Архимеда: масса судна m постоянно, а подводимый объём V под водой удовлетворяет m = ρ V. Дано: - Изменение осадки Δh = 2 см = 0.02 м - Поперечная площадь поплавка A = 600 м² - Площадь поперечного сечения на уровне воды постоянна, значит дополнительный объём погружения ΔV = A · Δh = 600 · 0.02 = 12 м³ Допустимы плотности воды: - в море ρ_s ≈ 1025 кг/м³ - в реке/пресной воде ρ_r ≈ 1000 кг/м³ Обозначения: - V_s = m / ρ_s — объём под водой в море - V_r = m / ρ_r — объём под водой в реке - ΔV = V_r − V_s = m(1/ρ_r − 1/ρ_s) Решение: 1) Выражаем м через ΔV: ΔV = m(1/ρ_r − 1/ρ_s) ⇒ m = ΔV / (1/ρ_r − 1/ρ_s) 2) Подставляем значения плотностей: 1/ρ_r − 1/ρ_s = 1/1000 − 1/1025 ≈ 0.001000 − 0.0009756 ≈ 0.00002439 m ≈ 12 / 0.00002439 ≈ 492000 кг 3) Перевод в тонны: 492000 кг ≈ 492 т Ответ: масса судна примерно 492 тонны. Замечание: результат зависит от выбранных значений плотностей seawater и freshwater. При небольших изменениях плотностей ответ изменится незначительно в пределах долей тонны.