В правильной четырёх угольной пирамиде площадь боковой поверхности равно 14,76 м², а площадь полной поверхности равно 18 м². Найдите сторону основания и высоту пирамиды..

Решение задачи (для квадратной пирамиды). Обозначения: - a — сторона основания (квадрата) - l — высота боковой грани, т.е. наклонная высота боковой треугольной грани (слант-хаight) - h — высота пирамиды (перпендикуляр от вершины к центру основания) 1) Площадь боковой поверхности (LSA) LSA = 4 · (1/2 · a · l) = 2 a l. Дано: LSA = 14,76 м², значит a l = 7,38. 2) Полная площадь (TSA) TSA = площадь основания + площадь боковой поверхности = a² + LSA. Дано: TSA = 18 м². Значит a² + 14,76 = 18 ⇒ a² = 3,24 ⇒ a = √3,24 = 1,8 м. 3) Найдём l Из a l = 7,38 и a = 1,8 м: l = 7,38 / 1,8 = 4,1 м. 4) Связь между h, l и a Для квадратной пирамиды: l² = h² + (a/2)². Тогда h² = l² − (a/2)² = 4,1² − (1,8/2)² = 16,81 − 0,81 = 16. Следовательно h = 4 м. Ответ: - Сторона основания a = 1,8 м - Высота пирамиды h = 4 м Проверка (кратко): LSA = 2 a l = 2 · 1,8 · 4,1 = 14,76 м²; TSA = a² + LSA = 3,24 + 14,76 = 18 м². Всё корретно.