в правильной четырёх угольной пирамиде площадь боковой поверхности равно 14,76 м², а площадь полной поверхности равно 18 м². Найдите сторону основания и высоту пирамиды..

Решение задачи (для квадратной пирамиды).

Обозначения:

• a — сторона основания (квадрата)
• l — высота боковой грани, т.е. наклонная высота боковой треугольной грани (слант-хаight)
• h — высота пирамиды (перпендикуляр от вершины к центру основания)

1. Площадь боковой поверхности (LSA) LSA = 4 · (1/2 · a · l) = 2 a l. Дано: LSA = 14,76 м², значит a l = 7,38.

2. Полная площадь (TSA) TSA = площадь основания + площадь боковой поверхности = a² + LSA. Дано: TSA = 18 м². Значит a² + 14,76 = 18 ⇒ a² = 3,24 ⇒ a = √3,24 = 1,8 м.

3. Найдём l Из a l = 7,38 и a = 1,8 м: l = 7,38 / 1,8 = 4,1 м.

4. Связь между h, l и a Для квадратной пирамиды: l² = h² + (a/2)². Тогда h² = l² − (a/2)² = 4,1² − (1,8/2)² = 16,81 − 0,81 = 16. Следовательно h = 4 м.

Ответ:

• Сторона основания a = 1,8 м
• Высота пирамиды h = 4 м

Проверка (кратко): LSA = 2 a l = 2 · 1,8 · 4,1 = 14,76 м²; TSA = a² + LSA = 3,24 + 14,76 = 18 м². Всё корретно.