четырехугольник ABCD вписан в окружность .Угол ABC равен 80 угол CAD равен 54 найдите угол ABD ответ дайте в градусах

Решение (предположим, что вершины идут по порядку A-B-C-D вокруг окружности).

Обозначим дуги между соседними вершинами: AB = x, BC = y, CD = z, DA = w. Тогда сумма дуг равна 360°: x + y + z + w = 360°.

1. Угол CAD = 54°. Этот угол — вписанный, он опирается на дугу CD, не содержащую A. Значит z = 2·54° = 108°.

2. Угол ABC = 80°. Этот угол вписанный, он опирается на дугу AC, не содержащую B. Делая акцент на дуге ADC (от A через D к C), имеем: дуга ADC = 2·80° = 160°. Но дуга ADC состоит из дуг w + z. Следовательно w + z = 160°. Подставляем z = 108°: w = 160° − 108° = 52°.

3. Угол ABD — это вписанный угол, опирающийся на дугу AD, не содержащую B. Это дуга AD, которая не проходит через B — то есть дуга DA длиной w = 52°.

Значит, ∠ABD = 1/2 · дуга AD (не содержащая B) = 52°/2 = 26°.

Ответ: 26 градусов.