Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которо го равно 30 см, а боковая сторона — 17 СМ. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 15 см, а разность диагоналей — 6 см. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол — 60°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно впи сать окружность.

Ниже подробное решение по каждому пункту. 1) Площадь равнобедренного треугольника с основанием 30 см и боковой стороной 17 см - Половина основания: 30/2 = 15 см. - Высота h равна корню из разности квадратов боковой стороны и половины основания: h = sqrt(17^2 − 15^2) = sqrt(289 − 225) = sqrt(64) = 8 см. - Площадь: S = (основание × высота) / 2 = (30 × 8) / 2 = 120 см². Ответ: 120 см². 2) Площадь ромба со стороной 15 см и разностью диагоналей 6 см - Обозначим диагонали p и q, где p ≥ q. По условию p − q = 6 и в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, а сторона ромба связана с диагоналями формулой: s^2 = (p^2 + q^2)/4. Здесь s = 15, значит p^2 + q^2 = 4s^2 = 900. - Пусть q = p − 6. Подставим в p^2 + q^2 = 900: p^2 + (p − 6)^2 = 900 → 2p^2 − 12p + 36 = 900 → 2p^2 − 12p − 864 = 0 → p^2 − 6p − 432 = 0. Дискриминант Δ = 36 + 1728 = 1764, sqrt(Δ) = 42. p = (6 + 42)/2 = 24, q = p − 6 = 18. - Площадь ромба: S = (p × q) / 2 = (24 × 18) / 2 = 216 см². Ответ: 216 см². 3) Площадь равнобокой трапеции со стороной-ножкой 10 см, острый угол 60°, и условия вписания окружности - Так как трапеция вписывается в окружность (является касательной), сумма длин противоположных сторон равна: AB + CD = AD + BC. Здесь боковые стороны AD и BC равны 10 см, значит AB + CD = 20. - Пусть AB и CD — основания трапеции, AB — нижнее, CD — верхнее. В равнобокой трапеции угол между основанием и боковой стороной равен 60°, поэтому высота h и горизонтальный уклон стороны получаются из треугольника, образованного стороной 10: h = 10 sin 60° = 10 · (√3/2) = 5√3 см, горизонтальное смещение на одну сторону x = 10 cos 60° = 10 · 1/2 = 5 см. Тогда разность оснований AB − CD = 2x = 10. - Систему уравнений для оснований: AB + CD = 20 AB − CD = 10 Решая, получаем AB = 15 см, CD = 5 см. - Площадь трапеции: S = ((AB + CD) / 2) × h = (20 / 2) × (5√3) = 10 × 5√3 = 50√3 см². Приближённо: ≈ 86,6 см². Ответы: - Задача 1: 120 см² - Задача 2: 216 см² - Задача 3: 50√3 см² (≈ 86,6 см²)