Задача найти массу полого металлического шара, который плавает и погружён в воду на половину своей внешней объёмной площади. Пусть:
- V_out — внешний объём шара (полый внутри)
- V_in = 15 дм^3 = 0.015 м^3 — объём полости
- ρ — плотность металла = 8000 кг/м^3
- ρ_w — плотность воды ≈ 1000 кг/м^3
- m — масса шара (металлической части)
- V_sub — погружённый объём внешнего шара
По условию шар погружён наполовину, значит V_sub = V_out / 2.
Состояние равновесия (всё равно, что сила тяжести равна силе Архимеда):
m g = ρ_w g V_sub
А м переменная через V_out и V_in: m = ρ (V_out − V_in)
Подставим V_sub = V_out/2 и приравняем:
ρ_w (V_out/2) = ρ (V_out − V_in)
Решим относительно V_out:
(1/2) ρ_w V_out = ρ V_out − ρ V_in
(ρ − (1/2) ρ_w) V_out = ρ V_in
V_out = [ρ V_in] / [ρ − (1/2) ρ_w]
Подставим числа:
ρ = 8000 кг/м^3, ρ_w = 1000 кг/м^3, V_in = 0.015 м^3
Делитель: ρ − 0.5 ρ_w = 8000 − 500 = 7500
Числитель: ρ V_in = 8000 × 0.015 = 120
V_out = 120 / 7500 = 0.016 м^3 (то есть 16 дм^3)
Объем металла:
V_m = V_out − V_in = 0.016 − 0.015 = 0.001 м^3
Масса металла:
m = ρ V_m = 8000 × 0.001 = 8 кг
Проверка (альтернативный способ):
m = ρ_w V_sub = 1000 × (V_out/2) = 1000 × 0.008 = 8 кг — совпало.
Ответ: масса шара равна 8 кг.
