1. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катета-ми 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равнове-лики. Найдите площадь боковой и полной поверхности…

Задача понятна. Прямой треугольной призме основаниями служат два конгруэнтных прямоугольных треугольника со сторонами 15 cm, 20 cm и гипотенузой 25 cm. Высота призмы h подчиняется условию: основание призмы равно наибольшей боковой грани.

Пошаговое решение

1. Найдём площадь основания (площадь прямого треугольника):

• стороны катеты: 15 и 20.
• S_base = (1/2) * 15 * 20 = 150 см².

2. Определим площади боковых граней. Каждая боковая грань — это rectangle со сторонами:

• одна грань вдоль стороны 15: площадь = 15 * h
• другая вдоль стороны 20: площадь = 20 * h
• третья вдоль гипотенузы 25: площадь = 25 * h

3. Условие: большая боковая грань и основание призмы равны.

• Большая боковая грань соответствует самой длинной стороне основания, т.е. стороне 25.
• Следовательно, 25h = S_base = 150.
• Отсюда h = 150 / 25 = 6 см.

4. Площадь боковой поверхности призмы (S_b lateral):

• S_lat = (15h) + (20h) + (25h) = (15 + 20 + 25)h = 60h.
• S_lat = 60 * 6 = 360 см².

5. Площадь полной поверхности призмы (S_total):

• Призма имеет две равные основания, суммарная площадь оснований = 2 * S_base = 2 * 150 = 300 см².
• S_total = S_lat + 2*S_base = 360 + 300 = 660 см².

Ответы

• Высота призмы h = 6 см.
• Площадь боковой поверхности S_bod = 360 см².
• Полная поверхность S_total = 660 см².

Пояснение по рисунку (как нарисовать)

1. Нарисуйте прямой треугольник ABC как основание: A внизу слева, B справа по горизонтали на расстоянии 15 см, C выше A по вертикали на 20 см. Так образуется прямой угол в A; стороны AB = 15 см, AC = 20 см, гипотенуза BC = 25 см. Площадь основания будет 150 см².

2. Затем изобразите второе копию этого треугольника A'B'C', смещённую на величину высоты призмы. Обычно смещают вправо и вверх на некое удобное расстояние (например, 6 единиц по вертикали/горизонтали в изометрической проекции), чтобы получить вид трёхмерной призмы.

3. Соедините соответствующие вершины A—A', B—B', C—C' вертикальными (или наклонными) ребрами длиной h = 6 см.

4. Подпишите стороны основания: AB = 15 см, AC = 20 см, BC = 25 см, площадь основания = 150 см². Также отметьте боковые лица: площади 15h = 90 см², 20h = 120 см², 25h = 150 см². Ваша наибольшая боковая грань имеет площадь 150 см², что равно площади основания (150 см²), как и требовалось.

Если хотите, могу дать упрощённую ASCII-иллюстрацию готового рисунка или сделать набросок в текстовом формате с пометками длин сторон.