Задача Задача №3572190
А
А
Найдите диагонали и площадь ромба если его сторона равна 10 см а другая диагональ 12 см
Задача: диагонали ромба известны: одна диагональ равна 12 см, сторона ромба равна 10 см. Нужно найти другую диагональ и площадь.
Пояснение и решение:
- Свойства ромба:
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам.
- Каждая половина диагонали образует с другой половиной прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза — сторона ромба.
- Обозначим:
- d1 = 12 см (из условия)
- d2 = ? (искательная вторая диагональ)
- Полудиагонали: d1/2 = 6 см и d2/2 = d2/2
- Гипотенуза прямоугольного треугольника — сторона ромба: a = 10 см
- Применим теорему Пифагора к половинкам диагоналей: (д1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2 6^2 + (d2/2)^2 = 10^2 36 + (d2/2)^2 = 100 (d2/2)^2 = 64 d2/2 = 8 d2 = 16 см
Ответ по диагоналям: d1 = 12 см и d2 = 16 см.
- Площадь ромба: S = (d1 * d2) / 2 = (12 * 16) / 2 = 192 / 2 = 96 см²
Проверка:
- Полудиагонали: 6 и 8, их квадрат сумма равна 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, корень = 10 — соответствует стороне ромба. Значит вычисления верны.
Итого:
- Диагонали: 12 см и 16 см
- Площадь ромба: 96 см²
