Найдите диагонали и площадь ромба если его сторона равна 10 см а другая диагональ 12 см

Задача: диагонали ромба известны: одна диагональ равна 12 см, сторона ромба равна 10 см. Нужно найти другую диагональ и площадь. Пояснение и решение: 1) Свойства ромба: - Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. - Каждая половина диагонали образует с другой половиной прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза — сторона ромба. 2) Обозначим: - d1 = 12 см (из условия) - d2 = ? (искательная вторая диагональ) - Полудиагонали: d1/2 = 6 см и d2/2 = d2/2 - Гипотенуза прямоугольного треугольника — сторона ромба: a = 10 см 3) Применим теорему Пифагора к половинкам диагоналей: (д1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2 6^2 + (d2/2)^2 = 10^2 36 + (d2/2)^2 = 100 (d2/2)^2 = 64 d2/2 = 8 d2 = 16 см Ответ по диагоналям: d1 = 12 см и d2 = 16 см. 4) Площадь ромба: S = (d1 * d2) / 2 = (12 * 16) / 2 = 192 / 2 = 96 см² Проверка: - Полудиагонали: 6 и 8, их квадрат сумма равна 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, корень = 10 — соответствует стороне ромба. Значит вычисления верны. Итого: - Диагонали: 12 см и 16 см - Площадь ромба: 96 см²