Задание 3. Бросают симметричную монету два раза. A) вычислите вероятность события «два раза выпала решка» Б) вычислите вероятность события «один раз выпала решка, а другой- орел»…

Ниже решение с подробными пошаговыми объяснениями. Предполагаю, что монета симметричная, а кости обычные (граней 6). Если параметры не указаны, использую обычный подход средней школы.

Задание 3. Бросают симметричную монету два раза. Сначала запишем пространство элементарных исходов: {HH, HT, TH, TT}. Каждому исходу соответствует вероятность 1/4.

A) событие «два раза выпала решка» = TT.

• Возможных исходов: 1.
• Вероятность: 1/4.
• Обоснование: P(TT) = (1/2)·(1/2) = 1/4.

Б) событие «один раз выпала решка, а другой — орёл» (то есть один хвост и один орёл).

• Возможные исходы: HT, TH (один раз T и один раз H).
• Вероятность: 2/4 = 1/2.
• Обоснование: P(exactly one T) = C(2,1)·(1/2)^2 = 2·1/4 = 1/2.

В) Равны ли эти вероятности?

• P(TT) = 1/4, P(один T и один H) = 1/2. Не равны.

Задание 4. Бросают две игральные кости: черную и синюю. Всего исходов 6×6 = 36, все они равновероятны.

A) сумма очков на обеих костях равна 8.

• Подход: перечислим все пары (черная, синяя), чья сумма равна 8. (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2).
• Количество исходов: 5.
• Вероятность: 5/36 ≈ 0.1389.

Б) сумма очков на обеих костях равна 11.

• Пар: (5,6), (6,5).
• Количество исходов: 2.
• Вероятность: 2/36 = 1/18 ≈ 0.0556.

В) числа очков на костях различаются не больше, чем на 1 (то есть |i − j| ≤ 1).

• Различие 0 (диапазон i = j): 6 исходов: (1,1)...(6,6).
• Различие 1 (i = j±1): 10 исходов: (2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5) и (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6).
• Всего исходов: 6 + 10 = 16.
• Вероятность: 16/36 = 4/9 ≈ 0.4444.

Г) произведение очков на обеих костях равно 12.

• Пары: (2,6), (3,4), (4,3), (6,2).
• Количество исходов: 4.
• Вероятность: 4/36 = 1/9 ≈ 0.1111.

Д) сумма очков на обеих костях делится на 5.

• Суммы, делящиеся на 5: 5 и 10.
• Для суммы 5: пары (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) — 4 исхода.
• Для суммы 10: пары (4,6),(5,5),(6,4) — 3 исхода.
• Всего исходов: 4 + 3 = 7.
• Вероятность: 7/36 ≈ 0.1944.

Итого:

• Задание 3: A) 1/4, B) 1/2, В) нет.
• Задание 4: A) 5/36, B) 1/18, В) 4/9, Г) 1/9, Д) 7/36.