Задание 3. Бросают симметричную монету два раза. A) вычислите вероятность события «два раза выпала решка» Б) вычислите вероятность события «один раз выпала решка, а другой- орел» B) Равны ли эти вероятности? Задание 4. Бросают две игральные кости: черную и синюю. Вычислите вероятность события: A) «Сумма очков на обеих костях равна 8 6) «Сумма очков на обеих костях равна 11 в) кчисла очков на костях различаются не больше, чем на 1 г) произведение очков на обеих костях равно 12» д) « сумма очков на обеих костях делится на 5×

Ниже решение с подробными пошаговыми объяснениями. Предполагаю, что монета симметричная, а кости обычные (граней 6). Если параметры не указаны, использую обычный подход средней школы. Задание 3. Бросают симметричную монету два раза. Сначала запишем пространство элементарных исходов: {HH, HT, TH, TT}. Каждому исходу соответствует вероятность 1/4. A) событие «два раза выпала решка» = TT. - Возможных исходов: 1. - Вероятность: 1/4. - Обоснование: P(TT) = (1/2)·(1/2) = 1/4. Б) событие «один раз выпала решка, а другой — орёл» (то есть один хвост и один орёл). - Возможные исходы: HT, TH (один раз T и один раз H). - Вероятность: 2/4 = 1/2. - Обоснование: P(exactly one T) = C(2,1)·(1/2)^2 = 2·1/4 = 1/2. В) Равны ли эти вероятности? - P(TT) = 1/4, P(один T и один H) = 1/2. Не равны. Задание 4. Бросают две игральные кости: черную и синюю. Всего исходов 6×6 = 36, все они равновероятны. A) сумма очков на обеих костях равна 8. - Подход: перечислим все пары (черная, синяя), чья сумма равна 8. (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). - Количество исходов: 5. - Вероятность: 5/36 ≈ 0.1389. Б) сумма очков на обеих костях равна 11. - Пар: (5,6), (6,5). - Количество исходов: 2. - Вероятность: 2/36 = 1/18 ≈ 0.0556. В) числа очков на костях различаются не больше, чем на 1 (то есть |i − j| ≤ 1). - Различие 0 (диапазон i = j): 6 исходов: (1,1)...(6,6). - Различие 1 (i = j±1): 10 исходов: (2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5) и (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6). - Всего исходов: 6 + 10 = 16. - Вероятность: 16/36 = 4/9 ≈ 0.4444. Г) произведение очков на обеих костях равно 12. - Пары: (2,6), (3,4), (4,3), (6,2). - Количество исходов: 4. - Вероятность: 4/36 = 1/9 ≈ 0.1111. Д) сумма очков на обеих костях делится на 5. - Суммы, делящиеся на 5: 5 и 10. - Для суммы 5: пары (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) — 4 исхода. - Для суммы 10: пары (4,6),(5,5),(6,4) — 3 исхода. - Всего исходов: 4 + 3 = 7. - Вероятность: 7/36 ≈ 0.1944. Итого: - Задание 3: A) 1/4, B) 1/2, В) нет. - Задание 4: A) 5/36, B) 1/18, В) 4/9, Г) 1/9, Д) 7/36.