15y²-30=22y+7

Задача: 15y^2 - 30 = 22y + 7

Пошаговое решение:

1. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0: 15y^2 - 30 - 22y - 7 = 0 Получаем: 15y^2 - 22y - 37 = 0

2. Раскроем выражение методом разложения на множители (factoring) через группировку. Здесь нужно два числа, умножающиеся на ac = 15(-37) = -555 и сумму дающие b = -22. Такими числами являются -37 и 15, потому что -37 + 15 = -22. Разложим средний член: 15y^2 - 37y + 15y - 37 = 0 Группируем: y(15y - 37) + 1(15y - 37) = 0 Вынося общий множитель: (y + 1)(15y - 37) = 0

   Отсюда две возможности:

   • y + 1 = 0 → y = -1
   • 15y - 37 = 0 → y = 37/15

3. Альтернатива (для проверки) — формула квадратичного уравнения: D = (-22)^2 - 415(-37) = 484 + 2220 = 2704, sqrt(D) = 52 y = [22 ± 52]/(2*15) → y = (22 + 52)/30 = 74/30 = 37/15, или y = (22 - 52)/30 = -30/30 = -1

4. Проверка решений в исходном уравнении (по желанию):

   • Для y = -1: Левое выражение 15y^2 - 30 = 15*1 - 30 = -15; правое 22y + 7 = -22 + 7 = -15. Совпали.
   • Для y = 37/15: Левое 15*(37/15)^2 - 30 = 1369/15 - 30 = 1369/15 - 450/15 = 919/15; правое 22*(37/15) + 7 = 814/15 + 105/15 = 919/15. Совпали.

Ответы: y = -1 или y = 37/15.