Построить график линейных уравнений. 6x-4y=28

Задача: построить график линии 6x − 4y = 28.

Пошаговое решение и объяснение

1. Приведём к удобному виду (наклон-поступь):

• 6x − 4y = 28
• −4y = 28 − 6x
• y = (6x − 28)/4 = (3/2)x − 7

Итак, уравнение в виде y = (3/2)x − 7. Это линейное уравнение с

• наклоном m = 3/2 (передвижение по оси x на 2 единицы даёт изменение по y на 3 единицы)
• y-перехватом b = −7 (точка пересечения с осью y)

2. Найдём точки пересечения с осями (для удобного построения):

• Пересечение с осью y (x = 0): y = −7 → точка (0, −7)
• Пересечение с осью x (y = 0): 6x = 28 → x = 28/6 = 14/3 ≈ 4.67 → точка (14/3, 0)

3. Другие удобные точки (для подтверждения графика):

• Подставим, например, x = 2: y = (3/2)*2 − 7 = 3 − 7 = −4 → точка (2, −4)
• Или x = 4: y = (3/2)*4 − 7 = 6 − 7 = −1 → точка (4, −1)

4. Построение графика на плоскости:

• Начертите координатные оси.
• Отметьте точки пересечения: (0, −7) и (14/3, 0) примерно (0, −7) и (4.67, 0).
• Можно дополнительно отметить точки (2, −4) и (4, −1) для наглядности.
• Соедините эти точки плавной прямой линией. Эта прямая и будет графиком уравнения 6x − 4y = 28.

5. Проверка:

• Любую выбранную точку на графике можно проверить в исходном уравнении: подставьте x и y и убедитесь, что левые и правые части равны 28.

Коротко о формате графика:

• Уравнение записано как y = (3/2)x − 7, поэтому график имеет наклон 1.5 и пересекает ось y в −7.
• x-пересечение при y = 0 равно 14/3 ≈ 4.67.

Если хотите, могу привести график в виде набора точек для печати или помочь подобрать ещё пары точек, чтобы сделать график максимально точным на заданной сетке.