Найти коэффициент r В уравнении параболы

Спасибо! Чтобы точно найти коэффициент r, мне нужна самuу формула уравнения параболы или хотя бы данные (например, вершина, направление оси, точка на параболе и т. п.). Ниже — пошаговые методы для самых распространённых форм параболы. Выбери тот случай, который подходит к твоей задаче, и подставь свои числа. Если пришлёшь точное уравнение или фото задачи — дам детальное решение именно под него. 1) Уравнение в вершинной форме: y = r(x − h)^2 + k - Что дано: вершина параболы (h, k) и, иногда, ещё одна точка на параболе (x1, y1). - Как найти r: - Подставь точку (x1, y1) в уравнение: y1 = r(x1 − h)^2 + k. - Реши для r: r = (y1 − k) / (x1 − h)^2, при x1 ≠ h. - Пример: Пусть вершина (h, k) = (3, −5), и парабола проходит через точку (5, 1). - r = (1 − (−5)) / (5 − 3)^2 = 6 / 4 = 1.5. - Значит, уравнение: y = 1.5(x − 3)^2 − 5. 2) Уравнение в канонической форме (x и y в квадрате не перемешаны): (x − h)^2 = 4r(y − k) — вертикальная парабола - Что дано: вершина (h, k) и, возможно, ещё одна точка (x1, y1). - Как найти r: - Подставь точку в уравнение: (x1 − h)^2 = 4r(y1 − k). - Реши для r: r = (x1 − h)^2 / (4(y1 − k)). - Пример: вершина (h, k) = (0, 0), парабола через точку (2, 1). - r = (2 − 0)^2 / (4(1 − 0)) = 4 / 4 = 1. - Уравнение: (x)^2 = 4·1·y → x^2 = 4y. 3) Уравнение в форме (y − k)^2 = 4r(x − h) — горизонтальная парабола - Что дано: вершина (h, k) и, возможно, точка на параболе (x1, y1). - Как найти r: - Подставь точку: (y1 − k)^2 = 4r(x1 − h). - Рaff: r = (y1 − k)^2 / (4(x1 − h)). - Пример: вершина (0, 0), точка (1, 2). - r = (2 − 0)^2 / (4(1 − 0)) = 4 / 4 = 1. - Уравнение: (y)^2 = 4·1·x → y^2 = 4x. 4) Если r — расстояние от вершины до фокуса (парабола с осью вертикальной или горизонтальной) - Что известно: вершина (h, k) и фокус F либо выше/ниже вершины на расстоянии r (для вертикальной оси) либо левее/правее на расстоянии r (для горизонтальной оси). - Как найти r: - Для вертикальной оси: если фокус имеет координаты (h, k + r), то r — просто расстояние по оси: r = |к фокуса − k|. - Для горизонтальной оси: если фокус (h + r, k), то r = |х фокуса − h|. - Пример: вершина (2, −1), фокус (2, 3) — значит r = 3 − (−1) = 4. - Уравнение в форме (x − h)^2 = 4r(y − k) будет: (x − 2)^2 = 16(y + 1). 5) Что делать, если дано только несколько произвольных данных - Если дано три точки и нужно найти r, сначала определить форму параболы: - Посмотри на приличие: если ось параболы вертикальна, обычно уравнение имеет вид y = ax^2 + bx + c (a вместо r). Здесь r обычно связан с a: r = a в канонической форме после приведения к вершине. - Если ось горизонтальная, будет выглядеть как x = ay^2 + by + c, и аналогично можно перейти к канонической форме и найти коэффициент. - В любом случае можно: - Найти форму параболы (вершинную и направление оси) по данным. - Затем перейти к одному из упомянутых способов и вычислить r. Как я могу помочь прямо сейчас - Пришли точное уравнение параболы или фото задачи (с указанием каких данных известно: вершина, фокус, точка на параболе и т. п.). - Я дам детальное решение по выбранной форме и покажу все шаги от подстановки до вычисления r. Если хочешь, могу разобрать и твою конкретную задачу на примере с числовыми данными.