"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Дружище, давай разберёмся по-честному.

Что дано и как это использовать

• График производной f'(x) на (-10, 2) говорит, что функция f возрастает на интервалах (-10; -9] и [-5; -2], и убывает на интервалах [-9; -5] и [-2; 2).
• Это значит, точки с нулём производной (или сменой знака) — критические: x = -9, -5, -2. По знакам производной:
  • -9 и -2 — точки локальных максимумов,
  • -5 — локальный минимум.
• Также дано f(-4) = f(-9).

Как это влияет на максимум

• Так как на [-5; -2] функция возрастает, имеем f(-2) > f(-4).
• А дано f(-4) = f(-9), значит f(-9) = f(-4) < f(-2) (потому что f(-2) больше, чем любые значения на промежутке [-5; -2], включая -4).
• Следовательно глобальный максимум на всей области достигается в точке x = -2.

Почему твой ответ -4 неверен

• Твоя логика не учитывает, что после -5 функция возрастает до -2, поэтому значение в -2 больше, чем в -4. По условию f(-9) = f(-4), но на интервале [-5; -2] f возрастает, значит f(-2) > f(-4) = f(-9). Значит максимум равен f(-2), а не f(-4).

Итог

• Правильный ответ: -2.
• Твой ответ: -4 — неверен из-за того, что из монотонности и условия f(-4)=f(-9) следует, что f(-2) больше.

Если хочешь, могу переписать решение покороче или нарисовать упрощённый график поведения f(x) по этим кускам.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.