рассчитаем давление на дне шахты глубиной 300 метров, если на поверхности давление 750 мм рт. ст.
Задача на физику 7 класса с целью Понять. Подробное решение ниже.
Дано:
- глубина шахты h = 300 м
- давление на поверхности P0 = 750 мм рт. ст.
Мы будем считать воздух в колонне над шахтой приближённо несжимаемым на этой высоте и использовать приближенную формулу для давления в газе: ΔP = ρ g h, где
- ρ — плотность воздуха при поверхности ≈ 1.2 кг/м^3
- g ≈ 9.8 м/с^2
- h — высота столба воздуха = 300 м
Найдём приращение давления ΔP: ΔP = ρ g h = 1.2 × 9.8 × 300 ≈ 3 528 Па.
Переведём давление на поверхности в Паскали (для общей единообразности): 1 мм рт. ст. ≈ 133.322 Па. P0 в Па: P0_Pa = 750 × 133.322 ≈ 99 992 Па (приближённо 100 kPa).
Давление на дне шахты в Паскалях: P_bottom_Pa = P0_Pa + ΔP ≈ 99 992 + 3 528 ≈ 103 520 Па.
Переведём обратно в мм рт. ст.: P_bottom_mmHg = P_bottom_Pa / 133.322 ≈ 103 520 / 133.322 ≈ 776.6 мм рт. ст.
Ответ:
- примерно 7.77 × 10^2 мм рт. ст. (около 777 мм рт. ст.)
- в паскалях это примерно 1.035 × 10^5 Па (≈ 104 кПа)
Замечание по приближению:
- Этот расчёт использует простую линейную модель ΔP = ρ g h с постоянной плотностью воздуха. На высоте 300 м разница плотности не очень большая, поэтому результат close to reality.
- При более точном учёте сжимаемости воздуха давление можно оценить через экспоненциальную зависимость P ≈ P0 exp(h/H) с вертикальным масштабным высотой H ≈ 8–9 км; это бы дало примерно небольшую коррекцию (порядка 1–4%), но итоговый ответ останется близким к 776–778 мм рт. ст.
Если хочешь, можем рассчитать более точную величину с учётом сжимаемости воздуха или привести альтернативный метод решения.
