дискриминант 49.

Задача: дискриминант равен 49.

Что это значит

• Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) дискриминант D определяется как D = b^2 - 4ac.
• Если D = 49 > 0, то у уравнения два действительных разных корня.

Пошаговое решение в общем виде

1. Пусть дано ax^2 + bx + c = 0 и известно, что D = b^2 - 4ac = 49.
2. Корни находятся по формуле x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a).
3. Так как sqrt(D) = sqrt(49) = 7, получаем:
   • x1 = (-b - 7) / (2a)
   • x2 = (-b + 7) / (2a)
4. Следовательно, будет два различных корня: x1 ≠ x2 (при a ≠ 0).

Важно помнить

• Характер корней по D:
  • D > 0: два разных вещественных корня (что и случилось при D = 49).
  • D = 0: один повторяющийся корень.
  • D < 0: два комплексных корня.
• Без конкретных коэффициентов a, b и c невозможно записать числовые значения корней, можно только выразить их через a, b.

Примеры (для иллюстрации)

• Пример 1: a = 1, b = 7, c = 0 D = 7^2 - 410 = 49 x1 = (-7 - 7)/2 = -7, x2 = (-7 + 7)/2 = 0 Корни: -7 и 0.

• Пример 2: a = 2, b = 3, c = -5 D = 3^2 - 42(-5) = 9 + 40 = 49 x1 = (-3 - 7)/4 = -10/4 = -2.5 x2 = (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1 Корни: -2.5 и 1.

Итого

• При дискриминанте 49 квадратное уравнение имеет два вещественных корня.
• Их общая формула: x1 = (-b - 7) / (2a), x2 = (-b + 7) / (2a).