Дискриминант 49.

Задача: дискриминант равен 49. Что это значит - Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) дискриминант D определяется как D = b^2 - 4ac. - Если D = 49 > 0, то у уравнения два действительных разных корня. Пошаговое решение в общем виде 1) Пусть дано ax^2 + bx + c = 0 и известно, что D = b^2 - 4ac = 49. 2) Корни находятся по формуле x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a). 3) Так как sqrt(D) = sqrt(49) = 7, получаем: - x1 = (-b - 7) / (2a) - x2 = (-b + 7) / (2a) 4) Следовательно, будет два различных корня: x1 ≠ x2 (при a ≠ 0). Важно помнить - Характер корней по D: - D > 0: два разных вещественных корня (что и случилось при D = 49). - D = 0: один повторяющийся корень. - D < 0: два комплексных корня. - Без конкретных коэффициентов a, b и c невозможно записать числовые значения корней, можно только выразить их через a, b. Примеры (для иллюстрации) - Пример 1: a = 1, b = 7, c = 0 D = 7^2 - 4*1*0 = 49 x1 = (-7 - 7)/2 = -7, x2 = (-7 + 7)/2 = 0 Корни: -7 и 0. - Пример 2: a = 2, b = 3, c = -5 D = 3^2 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49 x1 = (-3 - 7)/4 = -10/4 = -2.5 x2 = (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1 Корни: -2.5 и 1. Итого - При дискриминанте 49 квадратное уравнение имеет два вещественных корня. - Их общая формула: x1 = (-b - 7) / (2a), x2 = (-b + 7) / (2a).