х+у=7 ху=10 решить графически

Графическое решение: пересечение графиков двух функций

• x + y = 7 представляет собой прямую с наклоном -1 и пересечением с осями в (7,0) и (0,7).
• xy = 10 — гипербола, лежащая в I и III квадрантах (через, например, (2,5), (5,2), (10,1) и т. д.).

Найдём точки пересечения:

1. из x + y = 7 выразим y = 7 − x.
2. подставим в xy = 10: x(7 − x) = 10 → −x^2 + 7x − 10 = 0 → x^2 − 7x + 10 = 0.
3. дискриминант D = 49 − 40 = 9, корни x = (7 ± 3)/2 → x = 5 или x = 2.
4. соответствующие y: y = 7 − x → y = 2 или y = 5.

Итак, точки пересечения графиков и решения системы:

• (x, y) = (5, 2)
• (x, y) = (2, 5)

Проверка: 5 + 2 = 7 и 5·2 = 10.