Х+у=7 ху=10 решить графически

Графическое решение: пересечение графиков двух функций - x + y = 7 представляет собой прямую с наклоном -1 и пересечением с осями в (7,0) и (0,7). - xy = 10 — гипербола, лежащая в I и III квадрантах (через, например, (2,5), (5,2), (10,1) и т. д.). Найдём точки пересечения: 1) из x + y = 7 выразим y = 7 − x. 2) подставим в xy = 10: x(7 − x) = 10 → −x^2 + 7x − 10 = 0 → x^2 − 7x + 10 = 0. 3) дискриминант D = 49 − 40 = 9, корни x = (7 ± 3)/2 → x = 5 или x = 2. 4) соответствующие y: y = 7 − x → y = 2 или y = 5. Итак, точки пересечения графиков и решения системы: - (x, y) = (5, 2) - (x, y) = (2, 5) Проверка: 5 + 2 = 7 и 5·2 = 10.