Фотографическая карточка размером 12x18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой…
Фотографическая карточка размером 12x18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см²
Задача по алгебре 8 класса. Цель: понять пошагово.
Дано:
- размер фотокарточки: 12 см на 18 см;
- вокруг нее ровная рамка шириной x см;
- общая площадь (карточка + рамка) = 280 см².
Будем находить x.
Обозначим ширину рамки как x см. Внешние размеры кадра: по ширине 12 + 2x, по высоте 18 + 2x.
Площадь внешнего прямоугольника равна 280: (12 + 2x)(18 + 2x) = 280.
Раскрываем скобки или вычислим через разницу площадей: (12 + 2x)(18 + 2x) = 216 + 60x + 4x². Тогда 216 + 60x + 4x² = 280.
Перенесем без остатка в одну сторону и сократим: 4x² + 60x - 64 = 0 → делим на 4: x² + 15x - 16 = 0.
Решаем квадратное уравнение. Факторизация: x² + 15x - 16 = (x + 16)(x - 1) = 0. Значения x: x = 1 см или x = -16 см. Отрицательное значение не годится для ширины рамки.
Ответ: ширина рамки равна 1 см.
Проверка:
- внешние размеры: (12 + 2·1) × (18 + 2·1) = 14 × 20 = 280 см² — верно.
- внутренняя площадь: 12 × 18 = 216 см².
- площадь рамки: 280 − 216 = 64 см², что равняется площади рамки вокруг, если ширина 1 см. Все совпадает.
Ответ: 1 см.
