2. Два заряженных шарика одинакового радиуса привели в соприкосновение и вновь раздвинули на такое же расстояние. Сила взаимодействия при этом не изменилась. Какое соотношение…
2. Два заряженных шарика одинакового радиуса привели в соприкосновение и вновь раздвинули на такое же расстояние. Сила взаимодействия при этом не изменилась. Какое соотношение между зарядами шариков до столкновения верно? A) q_{1} = - q_{2} B) q_{1} = 2q_{2} C)4,4 D) q_{1} = 4q_{2} q_{1} = q_{2}/2
Решение по шагам (для двух идентичных шариков, заряженных, проводящих шаров):
До соприкосновения каждый шарик имеет заряд q1 и q2. Сила взаимодействия между ними по модулю: F_i = k |q1 q2| / r^2.
После соприкосновения заряды перераспределяются поровну, так как радиусы шариков одинаковы и они являются проводниками: q1' = q2' = (q1 + q2) / 2.
После разделения сила взаимодействия снова на расстоянии r: F_f = k [ (q1 + q2) / 2 ]^2 / r^2 = k (q1 + q2)^2 / (4 r^2).
Условие задачи: F_f = F_i (величины силы совпадают). Запишем без модулей для разницы знаков (с учетом того, что квадрат даёт положительные значения): (q1 + q2)^2 / 4 = q1 q2.
Раскроем скобки и упростим: q1^2 + 2 q1 q2 + q2^2 = 4 q1 q2 q1^2 - 2 q1 q2 + q2^2 = 0 (q1 - q2)^2 = 0.
Следовательно, q1 = q2.
Вывод: заряды до столкновения должны быть равны по величине и знаку: q1 = q2 (оба заряжены одинаково).
Примечание к вариантам: в приведённых ответах прямо записано "q1 = q2" отсутствует; правильный выбор — тот, который соответствует q1 = q2. Если пункт печатался с ошибкой, это и есть искомое соотношение.
