5:7

Кратко: 5:7 — это отношение двух величин: на каждые 5 частей первой приходится 7 частей второй. Обозначим их как A и B.

Пошаговое решение и объяснения

1. Общие правила

• Если A:B = 5:7, то можно записать A = 5x и B = 7x для некоторого общего множителя x.
• Сумма двух величин: A + B = 12x, потому что 5x + 7x = 12x.
• Значит, если известна сумма S = A + B, то x = S/12, и тогда A = 5x = 5S/12, B = 7x = 7S/12.

2. Как найти B, если дан A

• Из отношения A:B = 5:7 получаем B/A = 7/5, то B = (7/5)·A.
• Это же можно записать: B = 7x и A = 5x, значит x = A/5, тогда B = 7x = 7·(A/5) = (7/5)A.

3. Как найти A, если дан B

• Аналогично: A = (5/7)·B.

4. Преобразование в дробь, доли и проценты

• A:B = 5:7 эквивалентно A/B = 5/7.
• Доля A в сумме S: A = 5/12·S, доля B: B = 7/12·S.
• В процентах: доля A = (5/12)·100% ≈ 41.666...%, доля B = (7/12)·100% ≈ 58.333...%.

5. Важное замечание

• 5:7 уже находится в простом виде ( gcd(5,7) = 1 ). Это значит, оно не требует дальнейшего сокращения.

Примеры с пошаговым решением

• Пример 1. A + B = 60, A:B = 5:7.

  1. S = 60, x = S/12 = 60/12 = 5.
  2. A = 5x = 5·5 = 25, B = 7x = 7·5 = 35.
  3. Проверка: 25:35 = 5:7 (делим на 5).

• Пример 2. дан A = 25, найти B.

  1. B = (7/5)·A = (7/5)·25 = 7·5 = 35.
  2. Примерный контроль: A:B = 25:35 = 5:7.

• Пример 3. найти доли в процентах для полной суммы S.

  1. Доля A = 5/12, доля B = 7/12.
  2. Проценты: A ≈ 41.67%, B ≈ 58.33%.

• Пример 4. дан B = 14, найти A.

  1. A = (5/7)·B = (5/7)·14 = 10.
  2. Проверка: A:B = 10:14 = 5:7.

Если хочешь, могу привести решение конкретной задачи с твоего задания. Напиши, какая сумма S дана (или какая величина известна), и какие значения нужно найти.