Решите уравнение 4х²-20х+25=(3х+1)²

Разберём задачу подробно. Задача: 4x^2 − 20x + 25 = (3x + 1)^2 Пошаговое решение: 1) Раскроем квадрат справа: (3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1 2) Перенесём все члены в одну часть уравнения (слева отравим нули): 4x^2 − 20x + 25 − (9x^2 + 6x + 1) = 0 3) Упростим левую часть: 4x^2 − 9x^2 = −5x^2 −20x − 6x = −26x 25 − 1 = 24 Итого: −5x^2 − 26x + 24 = 0 4) Умножим на −1, чтобы получить стандартную форму: 5x^2 + 26x − 24 = 0 Теперь есть два способа найти корни. Способ А: факторизация (быстрый способ) 5x^2 + 26x − 24 = (5x − 4)(x + 6) = 0 Отсюда корни: x = 4/5 или x = −6 Способ B: дискриминант (для понимания, почему так) a = 5, b = 26, c = −24 D = b^2 − 4ac = 26^2 − 4·5·(−24) = 676 + 480 = 1156 √D = 34 Корни: x = [−b ± √D]/(2a) = [−26 ± 34]/10 x1 = (−26 + 34)/10 = 8/10 = 4/5 x2 = (−26 − 34)/10 = −60/10 = −6 6) Проверка (желательно для понимания): Подстановка в исходное уравнение. - Для x = 4/5: Левое: 4(4/5)^2 − 20(4/5) + 25 = 4·16/25 − 16 + 25 = 64/25 + 9 = 289/25 Правое: (3·(4/5) + 1)^2 = (12/5 + 1)^2 = (17/5)^2 = 289/25 Оба значения равны, значит x = 4/5 — решение. - Для x = −6: Левое: 4(36) − 20(−6) + 25 = 144 + 120 + 25 = 289 Правое: (3(−6) + 1)^2 = (−18 + 1)^2 = (−17)^2 = 289 Оба значения равны, значит x = −6 — решение. Ответ: x = 4/5 или x = −6 Примечание для понимания: Уравнение можно решить как обычное квадратное после переноса правой части влево. Факторизация здесь оказалась очень удобной и даёт ответ за два шага. Дискриминант подтверждает корни и демонстрирует, что корни вещественные.