Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом R со скоростью v. Во сколько раз нужно увеличить скорость её движения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

Классно, давай разберёмся с задачей по шагам. 1) Формула centripetal acceleration - a_c = v^2 / R. 2) Обозначения для нового состояния - новый радиус: R' = 4R - новая скорость: v' = k v (где k — искомый множитель) 3) Условие сохранения centripetal ускорения - a_c' = a_c - v'^2 / R' = v^2 / R - (k v)^2 / (4R) = v^2 / R 4) Решение на k - k^2 v^2 / (4R) = v^2 / R - k^2 / 4 = 1 - k^2 = 4 - k = 2 (положительное значение, скорость увеличивается в 2 раза) Итак, нужно увеличить скорость в 2 раза. Почему твой ответ 4 неверен - Если увеличить скорость в 4 раза, то новая centripetal acceleration будет: a_c' = (4v)^2 / (4R) = 16 v^2 / (4R) = 4 (v^2 / R), то есть в 4 раза больше исходного, а не равно ему. Дополнительная проверка - Увеличиваем скорость в 2 раза: a_c' = (2v)^2 / (4R) = 4v^2 / (4R) = v^2 / R, совпадает с исходным a_c. Ответ к задаче: увеличить скорость в 2 раза. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.