Общим решением дифференциального уравнения y′′+y′−6y=0 является функция... Вопрос 2Выберите один ответ: y=C1e−3x+C2e2x y=C1e−3x+C2e−2x y=C1e3x+C2e2x y=C1e3x+C2e−2x

Расщепим задачу по шагам.

1. Пусть y = e^{rx}. Тогда y' = r e^{rx}, y'' = r^2 e^{rx}. Подставим в уравнение: e^{rx}(r^2 + r - 6) = 0. Так как e^{rx} ≠ 0, получаем характерическое квадратное уравнение: r^2 + r - 6 = 0.

2. Найдем корни: r^2 + r - 6 = (r + 3)(r - 2) = 0 → r = -3, 2.

3. Так как корни вещественные и различны, общее решение: y = C1 e^{-3x} + C2 e^{2x}.

Ответ на вопрос: y = C1 e^{-3x} + C2 e^{2x} (первый вариант).