2х-у=1 2х+у=3

Задача: решить систему 2x − y = 1 2x + y = 3

Способ 1: метод исключения (сложение уравнений)

• Складываем оба уравнения: (2x − y) + (2x + y) = 1 + 3

• Левую часть упрощаем: 4x = 4

• Откуда x = 4/4 = 1

• Подставляем x = 1 в любое из исходных уравнений, например в первый: 2·1 − y = 1 → 2 − y = 1 → −y = −1 → y = 1

Проверка:

• Во втором уравнении: 2·1 + 1 = 3 → 3 = 3, проверка проходит.

Ответ: x = 1, y = 1.

Способ 2: метод подстановки (для альтернативного подхода)

• Из первого уравнения выразим y: 2x − y = 1 → y = 2x − 1
• Подставим в второе: 2x + (2x − 1) = 3 → 4x − 1 = 3 → 4x = 4 → x = 1
• Найдём y: y = 2·1 − 1 = 1

Ответ совпадает: (x, y) = (1, 1).