Решить уравнение а) (3х-1)/(х+2) - (х-1)/(х-2) = 1 б) (2у-2)/(у-3) +(у+3)/(у-3)=5 в) 4/(9у²-1) - 4/(3у+1)= 5/(1-3у)

Ниже даны детальные пошаговые решения для каждого пункта. Учтены ограничения на знаменатели. Общие примечания: - В выражениях недопустимы значения, дающие нули знаменателей: для (a) x ≠ -2, x ≠ 2; для (b) y ≠ 3; для (c) y ≠ 1/3 и y ≠ -1/3 (также 9y^2 − 1 ≠ 0 эквивалентно тем же ограничениям). - После нахождения решений проверку на допустимость знаменателей можно пропустить, если явно не случится заново нулевой знаменатель. а) (3x−1)/(x+2) − (x−1)/(x−2) = 1 1) Привести к общему знаменателю: (3x−1)/(x+2) − (x−1)/(x−2) = [ (3x−1)(x−2) − (x−1)(x+2) ] / [(x+2)(x−2)]. 2) Раскрыть скобки в числителе: (3x−1)(x−2) = 3x^2 − 7x + 2, (x−1)(x+2) = x^2 + x − 2. Числитель: (3x^2 − 7x + 2) − (x^2 + x − 2) = 2x^2 − 8x + 4. 3) Поставить равенство к единице: [2x^2 − 8x + 4] / (x^2 − 4) = 1 2x^2 − 8x + 4 = x^2 − 4. 4) Привести к квадратному уравнению: 2x^2 − 8x + 4 − x^2 + 4 = 0 → x^2 − 8x + 8 = 0. 5) Решить квадратное уравнение: D = 64 − 32 = 32, sqrt(D) = 4√2. x = [8 ± 4√2] / 2 = 4 ± 2√2. 6) Проверка условий допустимости знаменателей: x ≠ −2, x ≠ 2. Обе корня удовлетворяют этому условию. Ответ: x = 4 ± 2√2. б) (2y−2)/(y−3) + (y+3)/(y−3) = 5 1) Так как обе дроби имеют общий знаменатель, суммируем числители: [(2y−2) + (y+3)] / (y−3) = 5 → (3y + 1)/(y − 3) = 5. 2) Переносим и решаем линейное уравнение: 3y + 1 = 5(y − 3) = 5y − 15. 2y = 16 → y = 8. 3) Проверяем допустимость: y ≠ 3. У 8 допустимо. Ответ: y = 8. в) 4/(9y² − 1) − 4/(3y + 1) = 5/(1 − 3y) 1) Заметим факторизацию: 9y² − 1 = (3y − 1)(3y + 1), и 1 − 3y = −(3y − 1). Перепишем правую часть: 5/(1 − 3y) = −5/(3y − 1). 2) Запишем уравнение с явной факторизацией: 4/[(3y − 1)(3y + 1)] − 4/(3y + 1) = −5/(3y − 1). 3) Умножим обе стороны на общий знаменатель (3y − 1)(3y + 1): 4 − 4(3y − 1) = −5(3y + 1). 4) Раскроем и упростим: 4 − 12y + 4 = −15y − 5 → −12y + 8 = −15y − 5. 3y + 8 = −5 → 3y = −13 → y = −13/3. 5) Проверяем допустимость знаменателей: y ≠ 1/3 и y ≠ −1/3. Для y = −13/3 это условие выполняется; 9y² − 1 ≠ 0. Ответ: y = −13/3.