составьте уравнение окружности если концами её диаметра является точки (1:-1) и (5;-5)

Задача: найти уравнение окружности, у которой концами диаметра являются точки A(1, -1) и B(5, -5).

Пошаговое решение:

1. Центр окружности — середина диаметра. Найдем середину точек A и B: O = ((1 + 5)/2, (-1 + (-5))/2) = (3, -3).

2. Радиус окружности — расстояние от центра до любой точки диаметра, например до A: r = √[(3 - 1)² + (-3 - (-1))²] = √[2² + (-2)²] = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

3. Уравнение окружности в стандартной форме: (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) = центр = (3, -3), r² = 8. Значит: (x - 3)² + (y + 3)² = 8.

4. Дополнительно выразим общий вид: (x - 3)² + (y + 3)² = 8 x² - 6x + 9 + y² + 6y + 9 = 8 x² + y² - 6x + 6y + 10 = 0.

Ответ:

• Стандартная форма: (x - 3)² + (y + 3)² = 8
• Общий вид: x² + y² - 6x + 6y + 10 = 0

Проверка: подставим A(1, -1): (1 - 3)² + (-1 + 3)² = 4 + 4 = 8 ✔.