х²+3х-28=0

Задача: x^2 + 3x - 28 = 0

Метод 1. Факторизация

• Запишем уравнение в виде a x^2 + b x + c = 0, здесь a = 1, b = 3, c = -28.
• Нужно найти две такие числа p и q, чтобы pq = a*c = -28 и p + q = b = 3.
• Подходящие числа: 7 и -4 (потому что 7 * (-4) = -28 и 7 + (-4) = 3).
• Перепишем середину: x^2 + 7x - 4x - 28 = 0.
• Раскроем по группам: x^2 + 7x - 4x - 28 = x(x + 7) - 4(x + 7) = (x - 4)(x + 7) = 0.
• Следовательно, x = 4 или x = -7.

Метод 2. Формула корней (проверка)

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 41(-28) = 9 + 112 = 121.
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-3 ± 11] / 2.
• Это даёт x = (-3 + 11)/2 = 8/2 = 4 и x = (-3 - 11)/2 = -14/2 = -7.

Проверка решений:

• Для x = 4: 4^2 + 3*4 - 28 = 16 + 12 - 28 = 0.
• Для x = -7: (-7)^2 + 3*(-7) - 28 = 49 - 21 - 28 = 0.

Ответ: x = 4 или x = -7.