{3х+2у=6 {2х-у=1

Разберём систему линейных уравнений:

1. 3x + 2y = 6
2. 2x - y = 1

Цель: понять и увидеть, как найти x и y.

Шаг 1. Выразим одну переменную из одного уравнения. Из второго уравнения: 2x - y = 1 → -y = 1 - 2x → y = 2x - 1.

Шаг 2. Подставим выражение y в первое уравнение. 3x + 2y = 6 3x + 2(2x - 1) = 6 3x + 4x - 2 = 6 7x - 2 = 6 7x = 8 x = 8/7.

Шаг 3. Найдём y, подставив найденное x обратно в выражение y = 2x - 1. y = 2*(8/7) - 1 = 16/7 - 7/7 = 9/7.

Проверка (важно для понимания):

• 3x + 2y = 3*(8/7) + 2*(9/7) = 24/7 + 18/7 = 42/7 = 6 — верно.
• 2x - y = 2*(8/7) - 9/7 = 16/7 - 9/7 = 7/7 = 1 — верно.

Ответ: x = 8/7, y = 9/7. Десимальные приближённо: x ≈ 1.1429, y ≈ 1.2857.

Дополнительно (быстрый альтернативный метод elimination): Умножим второе уравнение на 2: 4x - 2y = 2. Сложим с первое: (3x + 2y) + (4x - 2y) = 6 + 2 → 7x = 8 → x = 8/7. Затем найдём y через второе: y = 2x - 1 = 9/7.