реши систему уравнений y+2x=7 3x+2y=6

Задача по алгебре, 8-й класс. Пошаговое решение с пояснениями.

Задача: y + 2x = 7 3x + 2y = 6

Метод 1: подстановка (пояснение для понимания)

1. Из первого уравнения выразим одну переменную. Например, y = 7 − 2x.
2. Подставим выражение для y во второе уравнение: 3x + 2(7 − 2x) = 6
3. Раскроем скобки и упростим: 3x + 14 − 4x = 6 → −x + 14 = 6
4. Найдем x: −x = 6 − 14 = −8 → x = 8
5. Найдем y, подставив x обратно в y = 7 − 2x: y = 7 − 2·8 = 7 − 16 = −9

Метод 2: elimination (метод исключения, альтернатива)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед y совпали: 2y + 4x = 14
2. Вычтем это из второго уравнения: (3x + 2y) − (4x + 2y) = 6 − 14 −x = −8 → x = 8
3. Найдем y, подставив x в первое уравнение: y + 2·8 = 7 → y + 16 = 7 → y = −9

Ответ: x = 8, y = −9 (пара решения: (x, y) = (8, −9))

Проверка (на уровне 8-го класса):

• y + 2x = −9 + 16 = 7 ✓
• 3x + 2y = 24 − 18 = 6 ✓

Если хочешь, могу показать ещё один способ решения или придумать аналогичные примеры для практики.