разложить на множители y²+9y+18=0

Задача: разложить на множители уравнение y^2 + 9y + 18 = 0 и найти корни.

Пошаговое решение:

1. Для квадратичного выражения вида y^2 + by + c ищем два числа, которые при умножении дают c, а при сложении дают b. Здесь b = 9, c = 18.
2. Эти два числа: 3 и 6 (потому что 3 · 6 = 18 и 3 + 6 = 9).
3. Разделим средний член на два: y^2 + 3y + 6y + 18.
4. Факторуем по частям: y(y + 3) + 6(y + 3) = (y + 6)(y + 3).
5. Таким образом, y^2 + 9y + 18 = (y + 3)(y + 6).

Решение уравнения:

• (y + 3)(y + 6) = 0 ⇒ y = -3 или y = -6.

Проверка (смещение): подставим корни в исходное выражение и убедимся, что получаем 0. Также можно проверить с помощью дискриминанта: D = 9^2 - 4·1·18 = 81 - 72 = 9, корни по формуле: y = (-9 ± 3)/2 = -3 или -6.