реши систему уравнения 5x+3y=14 x-3y=4

Задача: решить систему

1. 5x + 3y = 14
2. x - 3y = 4

Способ 1: метод сложения (elimination)

• При сложении обеих уравнений коэффициенты y противоположны: 3y и -3y исчезают.
• Сложим уравнения: (5x + 3y) + (x - 3y) = 14 + 4
• Получаем: 6x = 18 → x = 3
• Теперь подставим x в второе уравнение: 3 − 3y = 4 → -3y = 1 → y = -1/3
• Проверка в первом уравнении: 5·3 + 3·(-1/3) = 15 − 1 = 14 → верно

Ответ: x = 3, y = -1/3

Способ 2: метод подстановки (для сравнения)

• Из второго уравнения: x = 4 + 3y
• Подставим в первое: 5(4 + 3y) + 3y = 14 → 20 + 15y + 3y = 14 → 18y = -6 → y = -1/3
• Найдём x: x = 4 + 3(-1/3) = 4 − 1 = 3

Ответ тот же: x = 3, y = -1/3

Пояснение: детерминант системы не равен нулю (она имеет единственное решение).