2. Задача: Две стороны треугольника равны 4 см и 6 см. Какой наибольшей целой длиной может обладать третья сторона? 3. Задача: Две стороны треугольника равны 8 см и 3 см. Какой…

Ниже решения в понятной пошаговой форме. Для всех задач применяю общую вещь: треугольник существует iff сумма любых двух сторон больше третьей.

Задача 2

• Дано: две стороны треугольника равны 4 см и 6 см. Пусть третья сторона равна x.
• Найти: наибольшую целую длину третьей стороны.
• Решение:
  • По неравенствам треугольника для сторон 4, 6 и x выполняются: |6 − 4| < x < 6 + 4, т.е. 2 < x < 10.
  • Значит целые значения x: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  • Наибольшее целое значение: 9 см.
• Ответ: 9 см.

Задача 3

• Дано: две стороны треугольника равны 8 см и 3 см. Пусть третья сторона равна x.
• Найти: наименьшую целую длину третьей стороны.
• Решение:
  • Неравенства: |8 − 3| < x < 8 + 3, т.е. 5 < x < 11.
  • Целые значения x: 6, 7, 8, 9, 10.
  • Наименьшее целое: 6 см.
• Ответ: 6 см.

Задача 7

• Дано: стороны треугольника 2.5 см, 3.5 см и 6.1 см.
• Найти: можно ли существовать такой треугольник?
• Решение:
  • Сумма двух меньших сторон: 2.5 + 3.5 = 6.0 см, что меньше чем 6.1 см.
  • Требование существования треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Здесь 6.0 ≤ 6.1, значит треугольник невозможен.
• Ответ: нет, треугольник не существует.

Задача 8

• Дано: две палочки длиной 10 см и 15 см. Третья палочка длиной x; треугольник должен быть равнобедренным.
• Найти: все возможные варианты длины x.
• Решение:
  • Чтобы треугольник был равнобедренным, нужно, чтобы две из сторон были равны: либо x = 10, либо x = 15 (поскольку уже даны 10 и 15).
  • Проверяем каждое значение на существование треугольника:
    • x = 10: стороны 10, 15, 10. Проверка: 10+10>15 (20>15), 10+15>10 (25>10), 15+10>10 (25>10) — существует.
    • x = 15: стороны 10, 15, 15. Проверка: 10+15>15 (25>15), 10+15>15 (25>15), 15+15>10 (30>10) — существует.
  • Других вариантов равнобедренности не дают, потому что 10 ≠ 15.
• Ответ: x может быть 10 см или 15 см.

Задача 9

• Дано: периметр треугольника равен 25 см. Одна сторона равна 10 см, другая 8 см. Найти третью сторону.
• Найти: возможную третью сторону (и проверить существование).
• Решение:
  • Третья сторона s = 25 − (10 + 8) = 7 см.
  • Проверяем неравенства: 10 + 8 > 7 (18 > 7), 10 + 7 > 8 (17 > 8), 8 + 7 > 10 (15 > 10) — все верно.
• Ответ: да, это возможно; третья сторона равна 7 см.

Задача 10

• Дано: стороны 2 см, 2 см и 5 см.
• Найти: можно ли построить такой треугольник и почему.
• Решение:
  • Проверяем неравенство: 2 + 2 > 5? 4 > 5 — неверно.
  • Так как сумма двух меньших сторон не превосходит третью, подобрать треугольник невозможно.
• Ответ: построить нельзя, потому что 2 + 2 не больше 5.