x³-(x²-3x)(x+3)

Цель: Понять. Детальное решение по теме упрощения алгебраических выражений.

Задача: x^3 − (x^2 − 3x)(x + 3)

Шаг 1. Упростим произведение (x^2 − 3x)(x + 3).

• Вынесем общий множитель x: x^2 − 3x = x(x − 3).
• Тогда (x^2 − 3x)(x + 3) = x(x − 3)(x + 3).
• Используем тождество (a − b)(a + b) = a^2 − b^2 с a = x и b = 3: (x − 3)(x + 3) = x^2 − 9.
• Получаем: (x^2 − 3x)(x + 3) = x(x^2 − 9) = x^3 − 9x.

Шаг 2. Подставим полученное в исходное выражение. x^3 − (x^2 − 3x)(x + 3) = x^3 − (x^3 − 9x) = x^3 − x^3 + 9x = 9x.

Ответ: 9x

Проверка (на всякий случай): подставим x = 1. LHS: 1^3 − (1^2 − 3·1)(1 + 3) = 1 − (1 − 3)(4) = 1 − (−2)·4 = 1 + 8 = 9. Rезультат 9x при x = 1 тоже равен 9. Сверка верна.