3x² - 5x + 2 = 0

Задача: 3x^2 - 5x + 2 = 0

Решение (пошагово, чтобы понять метод factoring):

1. Попробуем разложить средний член на два слагаемых таким образом, чтобы можно было разложить на множители: -5x = -2x - 3x, тогда 3x^2 - 5x + 2 = 3x^2 - 2x - 3x + 2

2. Разобьём на пары и вынесем общий множитель: (3x^2 - 2x) + (-3x + 2) = x(3x - 2) - 1(3x - 2) = (x - 1)(3x - 2)

3. Получили произведение, при котором произведение равно нулю: (x - 1)(3x - 2) = 0 Отсюда x = 1 или 3x - 2 = 0 → x = 2/3

4. Проверка (по желанию):

   • Для x = 1: 3(1)^2 - 5(1) + 2 = 3 - 5 + 2 = 0
   • Для x = 2/3: 3(4/9) - 5(2/3) + 2 = 4/3 - 10/3 + 2 = -6/3 + 2 = -2 + 2 = 0 Оба корня верны.

Дополнительно (чтобы увидеть другой способ):

• По дискриминанту D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·3·2 = 25 - 24 = 1
• Корни x = [5 ± √1] / (2·3) = (5 ± 1)/6 → x = 1 и x = 2/3

Итого, корни уравнения: x = 1 и x = 2/3.